Формулы тригонометрии шпаргалка

Формулы тригонометрии шпаргалка

Дадим определения тригонометрическим функциям синуса, косинуса, тангенса и котангенса. возьмем любой прямоугольный треугольник. Из курса геометрии мы знаем, что у него есть два катета и гипотенуза, причем угол между двумя катетами прямой — то есть равен 900, или π/2 радиан.

Рассмотрим угол α, который образован одним из катетов и гипотенузой.

Синусом угла α называется отношение длин противолежащего катета к гипотенузе.

Косинусом угла α называется отношение длин прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенсом угла α называется отношение длин противолежащего катета к прилежащему.

Котангенсом угла α называется отношение длин прилежащего катета к противолежащему.

Из определений тригонометрических функций сразу же следуют тригонометрические тождества:


Немного более сложным путем можно получить формулы сложения тригонометрических функций:

Из формул сложения очевидным образом можно получить формулы приведения тригонометрических функций:

Для запоминания формул приведения можно воспользоваться следующим правилом:
1. Перед приведенной функцией ставится тот знак, который имеет исходная функция, в случае, если 0 < α < π/2 (см. рисунок ниже).

2. Функция меняется на кофункцию, если n нечетно, и не меняется, если n — четно. Кофункциями для функций синуса, косинуса, тангенса и котангенса соответственно являются косинус, синус, котангенс и тангенс.

Так же при решении различных задач, связанных с тригонометрией, часто используются формулы суммы и разности синусов и косинусов:

Из них легко получить формулы двойного аргумента:

При помощи замены переменных легко получить формулы половинного угла: