Формулы площадей геометрических фигур

Формулы площадей геометрических фигур

Площадь геометрической фигуры — численная характеристика геометрической фигуры показывающая размер этой фигуры (части поверхности, ограниченной замкнутым контуром данной фигуры). Величина площади выражается числом заключающихся в нее квадратных единиц.

Формулы площади треугольника

Формула площади треугольника по стороне и высоте
Площадь треугольника равна половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне высоты

S  = 1/2  a · h

Формула площади треугольника по трем сторонам (Формула Герона)

S = √p(p — a)(p — b)(p — c)

Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними
Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон,  умноженного на синус угла между ними

S =     1/2  a · b · sin γ


Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности

S =  (a · b · с) / 4R

Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружности
Площадь треугольника равна произведения полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности

S = p · r,

где S — площадь треугольника,
a, b, c — длины сторон треугольника,
h — высота треугольника,
γ — угол между сторонами a и b,
r — радиус вписаной окружности,

R — радиус описаной окружности,

p = (a + b + c) / 2      — полупериметр треугольника.

Формулы площади квадрата

Формула площади квадрата по длине стороны
Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.

S = a2

Формула площади квадрата по длине диагонали

Площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали.

S = 1/2 d2 ,

где S — Площадь квадрата,
a — длина стороны квадрата,
d — длина диагонали квадрата.

Формула площади прямоугольника

Площадь прямоугольника равна произведению длин двух его смежных сторон

S = a · b,

где S — Площадь прямоугольника,
a, b — длины сторон прямоугольника.

Формулы площади параллелограмма

Формула площади параллелограмма по длине стороны и высоте
Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны и длины, опущенной на эту сторону высоты.

S = a · h

Формула площади параллелограмма по двум сторонам и углу между ними

Площадь параллелограмма равна произведению длин его сторон, умноженному на синус угла между ними.

S = a · b · sin α,

где S — Площадь параллелограмма,
a, b — длины сторон параллелограмма,
h — длина высоты параллелограмма,
α — угол между сторонами параллелограмма.

Формулы площади ромба

Формула площади ромба по длине стороны и высоте
Площадь ромба равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.

S = a · h

Формула площади ромба по длине стороны и углу

Площадь ромба равна произведению квадрата длины его стороны и синуса угла между сторонами ромба.

S = a2 · sin α

Формула площади ромба по длинам его диагоналей
Площадь ромба равна половине произведению длин его диагоналей.

S = 1/2 d1 · d2,

где S — Площадь ромба,
a — длина стороны ромба,
h — длина высоты ромба,
α — угол между сторонами ромба,
d1, d2 — длины диагоналей.

Формулы площади трапеции

Формула Герона для трапеции

S = ((a + b) / 4|a — b|) *  √(p — a)(p — b)(p — a — c)(p — a — d)

Формула площади трапеции по длине основ и высоте
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту

S = 1/2  (a + b) · h,

где S — Площадь трапеции,
a, b — длины основ трапеции,
c, d — длины боковых сторон трапеции,

p = (a + b + c + d) / 2      — полупериметр трапеции.

Формулы площади круга

Формула площади круга через радиус
Площадь круга равна произведению квадрата радиуса на число пи.

S = π r2

Формула площади круга через диаметр
Площадь круга равна четверти произведения квадрата диаметра на число пи.

S = 1/4  π d2 ,

где S — Площадь круга,
r — длина радиуса круга,
d — длина диаметра круга.

Формулы площади эллипса

Площадь эллипса равна произведению длин большой и малой полуосей эллипса на число пи.

S = π · a · b,

где S — Площадь эллипса,
a — длина большей полуоси эллипса,
b — длина меньшей полуоси эллипса,